名师讲堂圆柱的表面积

Yang

杨勇

高级教师

全国百优名师

陕西省特级教师

全国数学奥林匹克教练员

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“杨勇思维空间”。

如今的社会，已经进入了“互联网+教育”时代，校内学习不再是同学们的唯一选择，碎片化学习、移动学习已然成为我们校外学习的主流方式。通过一个个精简的小视频，同学们可以对知识点进行预习和巩固，也可以联系你的生活，说一说你对课堂内容的认识。下面就开始今天的学习啦!

圆柱的表面积

杨老师1分钟前

关于圆柱的知识，我们已经学习了不少，现在考考自己，你能用学到的知识解决下面的问题吗？

1、用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长是3.4分米。至少需要铁皮多少平方分米？

通风管是没有底面的，所以只需要求出圆柱的侧面积就可以了。

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3.4×8×10＝（平方分米）

2、砌一个圆柱形的水池，底面直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

抹水泥的面积应该包括圆柱的一个侧面和一个底面，所以要求的是圆柱的侧面加上一个底面的面积和。

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、

3、一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的面积是多少？

这道题两个问题，第一问，要求前进多少米，实际是求车轮往前滚动了多少米。应先求出车轮滚一周前进的米数，再乘15，就可求出压路机一分钟前进了多少米；车轮压路时是圆柱侧面接触地面，所以求压过的面积可以先求出侧面积，也就是车轮转一周所压的面积，再乘15即可求出每分钟压过的路面面积；车轮压过的面积为长方形，长是车轮一分钟前进的米数，宽为车轮的轮宽，所以也可以把压过的面积当长方形来计算面积）

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列式：

（1）0.8×π×15

（2）0.8×π×1.6×15或0.8×π×15×1.6

发现：

并不是所有的求圆柱表面积都要求两个底面面积加一个侧面面积，在解决实际问题时要根据题中的情况做出正确的判断。

那么，在计算表面积的过程中还要注意些什么问题呢？

学校要搭建一个横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜苗圃，形状如图所示，如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的苗圃需要用塑料薄膜的面积至少是多少?（得数保留整平方米）

不考虑埋在土里的部分，塑料薄膜覆盖的面包括半个侧面和两个半圆形底面，要求至少需要多大面积的塑料薄膜，其实是在求圆柱的两个半圆形底面加半个侧面的面积。

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≈（平方米）

在实际生活中,使用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此,要保留整平方米,省略的十分位上即使是4或比4小,都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。

杨老师归纳小结

同学们，运用圆柱表面积解决问题情况多样，比较复杂，在计算时要先判断要求的是哪些面的面积，再根据已知条件分步列式，最后汇总；

解答过程中含π运算会使计算简便一些；

结果要根据实际情况合理选用取近似值的方法。

课外延伸

今天的学习，我们对圆柱的表面积知识在生活的应用又有了新的认识，课后给大家留一道操作题目，看看你们会有什么发现？

用一张长9分米，宽4分米的长方形的纸板制作底面半径为1分米的的圆柱形无盖纸篓，比比谁的设计更合理、更漂亮。

同学们，这节课你有什么收获？你可以给我们留言，与大家分享你的感悟与发现。

这节课我们就上到这里，同学们再见！

未完待续......

面的旋转

圆柱的认识

编辑/景明瑜

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