足球中的科学弧线球背后的物理原理

贝克汉姆和马拉多纳用球鞋内侧踢出的弧线，以及埃德尔、内林霍，罗伯托·卡洛斯用球鞋外侧踢出的弧线，都是马格努斯效应的结果。该效应以其发现者科学家马格努斯命名，在19世纪50年代，马格努斯首次在实验室中观察到了这种现象。马格努斯效应解释了同时旋转和前进的球所受到的侧向力。这里，我们用它来分析世界杯比赛用球。

当体育遇到工程

像世界上的很多孩子一样，我的梦想是成为一名英式足球职业运动员，在美国，加拿大和澳大利亚之外，它被称为足球。不过，作为一个小书呆子，我还有另外两个爱好：汽车和科学。

20世纪80年代早期，我曾沉迷于汽车的空气动力学。尤其是奥迪和福特中颇具竞争性和革命性的空气动力学设计中的阻力系数。每次拼命用外脚背踢球时，我都渴望能理解、并能踢出那种弧线球。在以后的生活中，工程学成了我将这些兴趣联系起来的粘合剂。在世界杯筹备期间，我将和您分享一些我对比赛用球所做的CFD分析。

旋转和无旋转

足球的旋转对它周围的气流有稳定作用，因此也会稳定其轨迹。不过，让我们先从无旋转或只有很少旋转的情况开始。

如果没有旋转，球的后面会出现卡门涡街。随着脱离后方的漩涡，球所受的力会发生波动。球后所形成的尾流不仅会增加阻力，还会促成球的突然转向，所有踢过沙滩球，或者曾站在棒球手所抛出的蝴蝶球飞行轨迹上的人们都应该看到过这种球。这种半混沌模式可通过CFD模块的瞬态仿真得到部分解释。

以下图片和动画显示了正逆时针旋转的球后方的卡门漩涡，此时球赤道处的旋转速度与向前运动的速度相同，也就是说，在一个相对较低的自旋值。动画为圆柱体的相应二维问题，定性显示了相同的效应。

（点击“阅读原文”，观看动画演示。）

旋转和马格努斯效应

随着旋转速度的增加，球上的驻点会一起移动，最终移出球面。此时，由于球旋转所带来的速度被球的前向移动完美抵消[1]。如果不是由于球会因摩擦而损失部分动量这一点，该问题就可以有一个稳定解，这与之前所讨论的较低自旋值形成了对比。在这个阶段，球的飞行轨迹稳定，也更易预测—至少对于正射门的球员或守门员来说。

下图显示了边旋转边向前运动的球以及旋转圆柱体周围的速度和压力场。赤道上的速度在球旋转并让空气滑过其表面的那一侧更高。在球的另一侧，球的旋转和流经球的空气相互抵消。

由于球两侧速度和剪切的差异，两侧之间会形成一个压力差。这导致了将球吸向空气流速较高一侧的力，即作用在球上的马格努斯力。随旋转增加的升力系数也反应了这一点。

涡流和世界杯比赛用球设计

虽然我上面所分享的仿真有助于解释马格努斯效应，但相对理想层流条件下的仿真，足球的飞行轨迹还有更多因素要考虑。足球是世界上最受欢迎的运动，足球及其设计作为其中的







































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